Lesson 8

回帰分析

資料による解説を理解した後、以下の手順にしたがって回帰分析を行なう。

  1. ゴムを束ねていない(1本)のデータのみを用いて単回帰分析を行なう。
  2. すべてのデータを用い、分析ツールを使って重回帰分析を行なう

ゴムを束ねていない(1本)のデータのみを用いた単回帰分析

資料の式 13, 14, 22 に基づく方法

まずは、式 13, 14, 22 に出てくる統計量の計算を行なう。

  1. 束ねた本数が「1」であるデータだけを別のシートに左上が B2となるようにコピーし、 C列を削除する。
  2. 後の作業で混乱しないように、B1 に X, C1 に Y と記入する
  3. A24 に「合計値」と記入し、B24, C24 にそれぞれの合計値を計算する。
  4. A25 に「平均値」と記入し、B25, C25 にそれぞれの平均値を計算する。
  5. D1 に「Xの平均からのずれ」、E1 に「Yの平均からのずれ」と記入し、 D列、E列に値を求める。
  6. F1に「Xのずれの二乗」、G列に「XのずれとYのずれの積」と記入し、 F列、G 列に値を求める。
  7. すべての列に対して、24行目、25行目を求める。 F25 が Sxx, F26 が Sxyであるので それらを元に、a, b を決定する。

SLOPE, INTERCEPT, RSQ 関数を用いる方法

エクセルには単回帰分析を行なう関数として、SLOPE, INTERCEPT, RSQ を 重回帰分析を行なう関数として LINEST が用意されている。

単回帰分析に関連する SLOPE, INTERCEPT, RSQ 関数はいずれも引数として 「既知のy(C3:C23)」と「既知のx(B3:C23)」をとり、それぞれ傾き、 切片、相関係数の2乗を計算する関数である。

散布図の近似曲線による方法

散布図を書き、近似曲線を追加するだけなので省略。

分析ツールに基づく方法

エクセルに含まれる分析ツールアドインを用いると、 一括してさまざまなものを求めることができる。

  1. リボンの「データ」タブの分析から「データ分析」を起動する。

    表示されない場合は、次の手順を行うこと。

    1. 「ファイル」 タブをクリックし、「オプション」 をクリックして、「アドイン」カテゴリをクリックする。
    2. 「管理」 ボックスの一覧の 「Excel アドイン」 をクリックし、「設定」 をクリックする。
    3. 「有効なアドイン」 の一覧の 「分析ツール」 チェックボックスをオンにし、「OK」 をクリックする。
      (「有効なアドイン」 の一覧に 「分析ツール」 が表示されない場合は、「参照」をクリックしてアドインファイルを検索する。)
    4. 分析ツールが現在コンピューターにインストールされていないというメッセージが表示されたら、[はい] をクリックして分析ツールをインストールする。

  2. はじめに共分散を選択し、入力範囲として自然長、伸長の両方のデータである 「$B$3:$C$23」を指定する。

    以下のような出力が得られるはずである。

    これらが、Sxx および Sxy, Syyであることを確かめよ。

  3. つぎに回帰分析を選択し、入力 Y 範囲に伸長のデータ(項目を含む)である C2からC23の範囲を指定し、入力 X 範囲に自然長のデータである B2 から B23 の範囲を指定する。 「ラベル」にチェックをいれること。

    出力オプションの一覧の出力先に同一シートを指定して「OK」をクリックする。

  4. 出力された「分散分析表」の「切片行の係数列」が b, 自然長行の係数列が a である。 また「回帰統計表」の重相関 R が相関係数に、重決定R2がその2乗にあたる。

すべてのデータを用いた重回帰分析

次に、ゴムを束ねた場合のデータも含めて重回帰分析を行なう。

あらかじめ、我々は伸長に対する束ねたゴムの本数は逆数で影響を与えることを 物理的考察から知っているものとする。

ここでの説明では「ゴムの伸び方について」シートを用いるものとする。

  1. B, C 列の間に一行挿入し、束ねた本数の逆数を求める

  2. データ分析を起動し、回帰分析を選択する。 入力 Y 範囲には伸長のデータ(E16:E121)を 入力 X 範囲には、自然長および本数の逆数のデータである(B16:C121)を指定する。 「ラベル」にチェックを入れること。

    出力オプションの一覧の出力先に同一シートを指定して「OK」をクリックする。

  3. 出力された「分散分析表」の「切片行の係数列」が c, 自然長行の係数列が a, ゴムの本数の逆数行の係数列が b である。 また「回帰統計表」の重相関 R が相関係数に、重決定R2がその2乗にあたる。
  4. 求められた係数を用いた回帰式に基づく伸長をF列に表示してみよ
  5. 独立変数として選んだものが適切であったかどうかを判断するには データ分析の相関を選択する。 入力範囲として、すべてのデータ範囲である「B16:E121」を選択すると次のような 結果を得る。
    6. 自然長とゴムの本数の逆数の交差セルは非常に小さな値となっており、 これら2つの間には関係はなく、独立変数として適切であることがわかる。 また伸長行のデータを見ると、ゴムの束ねた本数よりも自然長を変えた方が 伸長に影響が大きいことも見てとれる。
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